直线L过点P（-5 -4）,且与x轴和y轴分别交a、b两点,|AP|:|AB|=3:5,求直线方程.

题目

直线L过点P（-5 -4）,且与x轴和y轴分别交a、b两点,|AP|:|AB|=3:5,求直线方程.
是|AP|:|BP|

答案

|AP|:|BP|=3:5,
λ=向量AP:向量PB=±3/5.(点P是内、外分点)
设A(a,0),B(0,b),
由定比分点坐标公式:
-5=(a±3/5×0)/(1±3/5),
a=-8或-2.
-4=(0=±3/5·b)/(1±3/5),
b=-32/3或8/3.
再由直线方程的截距式,
所求直线方程为
4x+3y+32=0或4x-3y+8=0.