已知直线Y=2X+B到圆X²+(Y-1)²=4的距离为5,求常数B的值?

题目

已知直线Y=2X+B到圆X²+(Y-1)²=4的距离为5,求常数B的值?

答案

圆X²+(Y-1)²=4的圆心为（0,1）,半径为2
根据点到直线的距离公式：|AXo＋BYo＋C|/（A^2+B^2）^0.5
圆心到直线距离：|2*0+(-1)*1+B|/[2^2+(-1)^2]^0.5=|B+1|/5^0.5
|B+1|/5^0.5=5+2
B=±7*5^0.5-1