函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值?
题目
函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值?
答案
做y=lnx的切线且与x-y+1=0平行,y的导数=1/x,1/x=1,x=1
(1,0)到直线x-y+1=0的距离即为y=lnx的点到直线x-y+1=0的距离的最小值,
d=2/根号2=根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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