已知函数f（x）=cos x+1/2x，x∈[−π2，π2]，sin x0=1/2，x0∈[−π2，π2]，那么下面命题中真命题的序号是_ ①f（x）的最大值为f（x0）； ②f（x）的最小值为f（x

题目

已知函数f（x）=cos x+

1

2

答案

因为sinx0=12，x0∈[-π2，π2]，∴x0=π6；又函数的导数为f′（x）=12-sinx，由f′（x）=12-sinx＞0，解得sinx＜12，又因为x∈[-π2，π2]，所以-≤π2x＜π6时，函数单调递增，由f′（x）=12-sinx＜0，解得sinx＞1...