(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?

(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?

题目
(2^x-1)/x当x趋近于0时的极限怎么求?
不要光是结果,有一点步骤的
答案
【罗必塔法则】
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) ln2 * 2^x /1
= ln2
【等价无穷小量】
令:2^x - 1 = t , 则:x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0 ,ln(1+t)~ t
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2 t/ln(1+t)
= 1
【重要极限】
令:2^x - 1 = t , 则:x = ln(1+t)/ln2 , x->0 ,t->0
lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) t/[ln(1+t)/ln2]
=lim(x->0) ln2/ln[(1+t)^(1/t)]
= ln2/lne
= ln2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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