已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在
题目
已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在,请说明理由.
答案
存在.理由如下:
设方程2x
2-4nx-2n=1的两根为x
1,x
2,变形方程得到方程2x
2-4nx-2n-1=0,
x
1+x
2=2n,x
1•x
2=-
,
∴x
12+x
22=(x
1+x
2)
2-2x
1x
2=4n
2+2n+1,
对于方程x
2-(3n-1)x+2n
2-3n-2=0,△=(3n-1)
2-4(2n
2-3n-2)=n2+6n+9=(n+3)
2,
∴x=
3n−1±
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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