已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-（3n-1）x+2n2-3n=2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在
题目
已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-（3n-1）x+2n2-3n=2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
答案
存在．理由如下：
设方程2x
2-4nx-2n=1的两根为x
1，x
2，变形方程得到方程2x
2-4nx-2n-1=0，
x
1+x
2=2n，x
1•x
2=-
，
∴x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2=4n
2+2n+1，
对于方程x
2-（3n-1）x+2n
2-3n-2=0，△=（3n-1）
2-4（2n
2-3n-2）=n2+6n+9=（n+3）
2，
∴x=
3n−1±
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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