已知1−cos2αsinαcosα＝1，tan(β−α)＝−1/3，则tan（β-2α）等于_．

题目

已知

1−cos2α

sinαcosα

＝1

答案

由

1−cos2α

sinαcosα

=

1−(1−2sin2α)

sinαcosα

=2tanα=1，得到tanα=

1

2

，又tan(β−α)＝−

1

3

，
则tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β−α)−tanα

1+tan(β−α)tanα

=

− 1 3 − 1 2

1− 1 6

=-1．
故答案为：-1