已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

题目

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x属于[-5,5] 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

答案

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2,x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时,求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围,使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析】(1)当a＝－1时,
f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1,x∈[－5,5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1,结合图象知,
当x＝1时,f(x)的最小值为1,
当x＝－5时,f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的图象的对称轴为x＝－2a/2＝－a,
∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数,对称轴应在区间[-5,5]的左侧或右侧.
∴－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.