设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

题目

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

答案

由A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，集合B有两种情况，B=∅或B≠∅．
（1）B=∅时，方程x²-4x+a=0无实数根，
∴△=16-4a＜0，
∴a＞4．
（2）B≠∅时，当△=0时，a=4，B={2}⊆A满足条件；
当△＞0时，若1，2是方程x²-4x+a=0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，
∴a=4．
综上，a的取值范围是a≥4．