已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率; (Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.

已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率; (Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.

题目
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
(Ⅰ)若
AF
=2
FB
,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
答案
(本小题满分13分)(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.            …(1分)将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0.&nb...
(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y2-4my-4=0.由此能够求出直线AB的斜率.
(Ⅱ)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S△AOB.由此能求出四边形OACB的面积最小值.

直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.

本题考查直线斜率的求法,考查四边形面积的最小值的求法,综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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