已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点． （Ⅰ）若AF＝2FB，求直线AB的斜率； （Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

题目

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）若

AF

＝2

FB

，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

答案

（本小题满分13分）（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．            …（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．&nb...

（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y²-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．
（Ⅱ）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2S_△AOB．由此能求出四边形OACB的面积最小值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点点评：本题考查直线斜率的求法，考查四边形面积的最小值的求法，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．