已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A⊆负实数,求实数p的取值范围.
题目
已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且A⊆负实数,求实数p的取值范围.
答案
∵A⊆负实数集,∴A为空集,或者A中:x2+(p+2)x+1=0有负根.
若为空集:则△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0.
若A中:x2+(p+2)x+1=0有负根.∵1>0,∴△=(p+2)2-4≥0,且-(p+2)<0,解得p≥0.
综上可得:实数p的取值范围是(-4,0)∪[0,+∞).
举一反三
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