设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

题目

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2−x−6≤0 x2+2x−8＞0

．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

答案

若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题 q是命题p的充分不必要条件．
设A={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|

x2−x−6≤0 x2+2x−8＞0

 }={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．
∴

a≤2 3a＞3

，解得 1＜a≤2，
故实数a的取值范围为（1，2]．

由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A={x|x²-4ax+3a²＜0，a＞0}，B={x|

x2−x−6≤0 x2+2x−8＞0

}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，
求得实数a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．