求方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0）有一个根为1的充要条件.

题目

求方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0）有一个根为1的充要条件.
有经验的麻烦指教下,

答案

将x=1代入方程得：
a+b+c=0
故b=-(a+c)
又:
△=b^2-4ac≥0
[-(a+c)]^2-4ac≥0
(a-c)^2≥0
即：a+b+c=0本身即满足△=b^2-4ac≥0的条件
即充要条件就是：a,b,c∈R,a≠0,且a+b+c=0