如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD. (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线); (2)选择你在(1)
题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于
点E、F,且PA=PD.
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.
答案
(1)①△ABP≌△DCP;②△ABE≌△DCF;③△BEP≌△CFP;④△BFP≌△CEP;
(2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案.
证明:∵AD∥BC,AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形;
∴∠BAD=∠CDA;
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA,∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA;
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中
∵
∴△ABP≌△DCP.
(1)按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形.
(2)题中知道AB=DC,PA=PD都属于△ABP和△DCP,关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等.
梯形;全等三角形的判定.
本题主要考查全等三角形的判定,找三角形全等应有规律的去找,先找单个的全等三角形,再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形.然后再选择合适的三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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