计算：（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）

题目

答案

答：补上因式（2-1）后重复利用平方差公式
（2+1）（{2}^{2}+1）（{2}^{4}+1）（{2}^{8}+1）...（{2}^{256}+1）
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^8-1)(2^8+1).(2^256+1)
=(2^16-1).(2^256+1)
=2^512 -1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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