已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状．

题目

已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=

14

，试判定△ABC的形状．

答案

∵a+b=4，ab=1，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=16-2×1=14，
∵c=

14

，
∴c²=14，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．

先利用完全平方公式得出a²+b²=（a+b）²-2ab=14=c²，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了完全平方公式，勾股定理的逆定理，难度适中．正确求出a²+b²=14是解题的关键．