用数列极限的定义证明lim n→∞ n!/n^n=0

题目

用数列极限的定义证明lim n→∞ n!/n^n=0

答案

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时
就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)
n^n>n^(n-1)/ε ,注意到n^(n-1)>n!
n^n>n!/ε
n!/n^n