已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　） A.5 B.52 C.53 D.10

题目

已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和C₂：x²+y²+6x+2y-40=0相交于A、B两点，则公共弦AB的长为（　　）
A. 5
B. 5

2

C. 5

3

D. 10

答案

两圆相减可得公共弦的方程为4x+3y-10=0
∵x²+y²-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5

2

∴圆心到公共弦的距离为d=

|20+15−10|

5

=5
∴AB=2

(5 2 )2−52

=10
故选D．

两圆相减可得公共弦的方程，求出心到公共弦的距离，利用弦长公式，即可求得公共弦AB的长．

本题考点：相交弦所在直线的方程．

考点点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．