一质量为500t的机车,以恒定功率375kW由静止出发,经过5min速度达到最大值54km/h,设机车所受阻力f恒定不变,取 g=10m/s2,试求: (1)机车受到的阻力f的大小. (2)机车在这5

一质量为500t的机车,以恒定功率375kW由静止出发,经过5min速度达到最大值54km/h,设机车所受阻力f恒定不变,取 g=10m/s2,试求: (1)机车受到的阻力f的大小. (2)机车在这5

题目
一质量为500t的机车,以恒定功率375kW由静止出发,经过5min速度达到最大值54km/h,设机车所受阻力f恒定不变,取
g=10m/s2,试求:
(1)机车受到的阻力f的大小.
(2)机车在这5min内行驶的路程.
答案
研究对象为机车.
首先分析物理过程:机车以恒定功率P0由静止出发→速度v增加→牵引力F减小(P0=Fv)→合力减小(F=F-f)→加速度减小(a=
F
m
)→速度继续增加→直至合力减小为0,加速度a=0,速度达到最大.
可见机车在这5 min内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动.当机车的速度达到最大时,P0=Fvmax,此时F=f.
(1)已知P0=375 kW=3.75×105 W,
vmax=54 km/h=15 m/s,
根据P0=Fvmax时,F=f,得:P0=fvmax
机车受到的阻力f=
P0
vmax
=
3.75×105
15
 N=2.5×104 N.
(2)机车在这5 min内,牵引力为变力,做正功,阻力做负功,重力、弹力不做功.
根据P0=
wF
t
,牵引力做的功为:WF=P0t.
根据动能定理有:
P0t-fs=
1
2
mvmax2-0                             
解得:s=
P0t−
1
2
v
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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