已知直线l在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求l的方程.

已知直线l在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求l的方程.

题目
已知直线l在y轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求l的方程.
答案
由已知得l的斜率存在,
设直线l的方程为y=kx-3.
当y=0时,x=
3
k

由题可知,
1
2
×|
3
k
|×(−3)=6

解得k=±
3
4

所以直线l的方程为y=±
3
4
x-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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