已知D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上任一点,连接DB.DC,求证BD+CD＞AB+AC

题目

已知D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上任一点,连接DB.DC,求证BD+CD＞AB+AC

答案

证明：
在BA的延长线上取使AM＝AC,连接DM
因为：AD是∠BAC的外角平分线
所以：∠CAD＝∠MAD
因为：AC＝AM,AD＝AD
所以：△ACD≌△AMD
所以：CD＝DM
所以：AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而：BM＜BD＋DM
所以：BM＜BD＋CD
所以：AB＋AC＜BD＋CD
即：BD＋CD＞AB＋AC
很高兴为你解答,祝你学习进步!一刻永远523 为你解答~~
如果你认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢~~
如果还有其它问题,请另外向我求助,答题不易,敬请理解~~