y=sinx(cosx-sinx)三角函数求最大值

题目

y=sinx(cosx-sinx)三角函数求最大值
求y=sinx(cosx-sinx)的最大值
补充一题.求y=2sinx(sinx+cosx)的最大值

答案

1.
y=sinx*cosx-sin^2 x
=12sin2x-(1-cos2x)2
=12(sin2x+cos2x)-12
=√22(sin45°*sin2x+cos45°*cos2x)-12
=√22cos(2x-45°）－12
因为-1≤cos(2x-45°）≤1
所以-√22-12≤y≤√22-12
对不起,我现在实在太困了,这些数也有些难算,最后答案我不敢保证正确.但思路是这样的.
sinxcosx=1/2sin2x
sin^2 x=(1-cos2x)/2
cos^2 x=(cos2x+1)/2
通过这些公式将原式推导成sinx+cosx,提出√2,
就有√22＝sin45°＝cos45°,在用余弦的和角公式.
最终目标是推成y=Asin(wx+a)+d或y=Acos(wx+a)+d
补充一下,sinx+cosx提出√2.推广到
asinx+bcosx,是提出√(a^2+b^2),在设一个辅助角
之后依旧利用余弦的和角公式继续推导.
第二题我懒得写过程了,思路告诉你了,相信你能够解决.