设函数f(x)=x2+1-ax,(a>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在[0,+∞)上为单调函数.

设函数f(x)=x2+1-ax,(a>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在[0,+∞)上为单调函数.

题目
设函数f(x)=
x2+1
-ax,(a>0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在[0,+∞)上为单调函数.
答案
∵f′(x)=
x
x2+1
-a,
当f′(x)<0时,得a>
x
x2+1
=
1−
1
x2+1
≥0,
又∵a>0,
∴a>0时,f(x)在[0,+∞)上是单调函数.
先求出函数的导数,讨论f′(x)<0,f′(x)>0,结合a的范围,从而得到函数的单调性.

函数单调性的判断与证明.

本题考查了函数的单调性,考查了导数的应用,是一道基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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