设函数f（x）=x2+1-ax，（a＞0），试确定：当a取什么值时，函数f（x）在[0，+∞）上为单调函数．

题目

设函数f（x）=

x2+1

-ax，（a＞0），试确定：当a取什么值时，函数f（x）在[0，+∞）上为单调函数．

答案

∵f′（x）=

x

x2+1

-a，
当f′（x）＜0时，得a＞

x

x2+1

=

1− 1 x2+1

≥0，
又∵a＞0，
∴a＞0时，f（x）在[0，+∞）上是单调函数．

先求出函数的导数，讨论f′（x）＜0，f′（x）＞0，结合a的范围，从而得到函数的单调性．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，是一道基础题．