已知函数f(x)=x2+10x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥a2+2a-16恒成立,求实数a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=x2+10x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)≥a2+2a-16恒成立,求实数a的取值范围.
答案
由题意可得,f(x)的最小值大于或等于a2+2a-16.
函数f(x)=x2+10x+3=(x+5)2-22的对称轴x=-5,x∈[-2,+∞),
可得当x=-2时,f(x)有最小值-13,∴-13≥a2+2a-16,
化简可得(a+3)(a-1)≤0,解得-3≤a≤1,
故实数a的取值范围为[-3,1].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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