已知{an}中,Sn=3an+2,求通项公式an

题目

已知{an}中,Sn=3an+2,求通项公式an

答案

an=Sn-S(n-1) (n>=2)
=3an-3a(n-1) (n>=2)
=>an/a(n-1)= 3/2.
当n=1时,a1=3a1+2 a1=-1.
=>an=a1*(3/2)^(n-1)
=-(3/2)^(n-1).(n>=2).
验证a1=-1也符合这个通项式.
所以,an的通项公式an=-(3/2)^(n-1).
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注意：一定要验证a1项,因为有的不一定第一项满足从第二项开始的通项公式.