已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴；

题目

已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴；
（2）令函数g（x）＝a•f（（1/2）x＋π/6）-2sin²x+1 .（a∈R）,求函数g（x）的最大值的表达式h（a）.

答案

（1）
增区间
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
即 2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]
同理,减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12]
对称轴,
2x-π/3=kπ+π/2
∴ x=kπ/2+5π/12
（2）
g(x)=a*(2sinx+1)-2sin²x+1
=-2sin²x+2asinx+a+1
令sinx=t
y=-2t²+2at+a+1,-1≤t≤1
对称轴t=a/2,图像开口向下.
① a/2≤-1,即a≤-2
当t=-1时,y有最大值-a-1
② -1