已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴;
题目
已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1.(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴;
(2)令函数g(x)=a•f((1/2)x+π/6)-2sin²x+1 .(a∈R),求函数g(x)的最大值的表达式h(a).
答案
(1)
增区间
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
即 2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]
同理,减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12]
对称轴,
2x-π/3=kπ+π/2
∴ x=kπ/2+5π/12
(2)
g(x)=a*(2sinx+1)-2sin²x+1
=-2sin²x+2asinx+a+1
令sinx=t
y=-2t²+2at+a+1,-1≤t≤1
对称轴t=a/2,图像开口向下.
① a/2≤-1,即a≤-2
当t=-1时,y有最大值-a-1
② -1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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