如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P,乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小时后甲船到达B处,
题目
如图,甲船在港口P的北偏西60°方向,距港口80海里的A处,沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P,乙船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,现两船同时出发,2小
时后甲船到达B处,乙船在甲船的正东方向的C处,求乙船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据
≈1.41)
答案
设乙船速度为x海里/时,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,作PQ⊥BC于Q,则BP=80-2×12=56海里,PC=2x海里在Rt△PQB中,∠BPQ=60°∴PQ=BPcos60°=56×12=28在Rt△PQC中,∠QPC=45°∴PQ=PC•cos45°=2 2•2x=...
由已知可得BC⊥PQ,∠BPQ=60°,∠CPQ=30°,BP=80-24=56海里,要求乙船的航行速度,即是求PC的长,可先在直角三角形BPQ中利用三角函数求出PQ,然后利用三角函数求出PC即可.
解直角三角形的应用-方向角问题.
本题两次运用了三角函数,巧妙运用了两个三角形的公共边PQ.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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