一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且OP*OQ=3,PQ=4RQ,求直线与双曲线方程

题目

一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且OP*OQ=3,PQ=4RQ,求直线与双曲线方程

答案

由3=e2=1得b2=2a2,双曲线方程设为①设直线的方程为y=x＋m,代入①得2x2－(x＋m)2=2a2,即x2－2mx－(m2＋2a2)=0,设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则x1＋x2=2m,x1x2=－m2－2a2,又y1y2-=(x1＋m)(x2＋m)=x1x2＋m(x1＋x2)＋m2=－m2－...