已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)面BDC1∥面AB1D1.
题目
已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397ddd7435fb55a82b2b7d0a2874d.jpg)
(1)C
1O∥面AB
1D
1;
(2)面BDC
1∥面AB
1D
1.
答案
证明:(1)连接A
1C
1,设A
1C
1∩B
1D
1=O
1连接AO
1,∵ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方体
∴A
1ACC
1是平行四边形
∴A
1C
1∥AC且A
1C
1=AC
又O
1,O分别是A
1C
1,AC的中点,
∴O
1C
1∥AO且O
1C
1=AO
∴AOC
1O
1是平行四边形
∴C
1O∥AO
1,AO
1⊂面AB
1D
1,C
1O⊄面AB
1D
1∴C
1O∥面AB
1D
1;
(2)证明:
⇒ABC′D′是平行四边形,
∴
⇒ | BC′∥AD′ | BC′⊄平面AB′D′ | AD′⊂平面AB′D′ |
| |
| BC′∥平面AB′D′ | ⇒同理,C′D∥平面AB′D′ | BC′∩C′D=C′ |
| |
⇒平面C′DB∥平面AB′D′.
(1)由题意连接A1C1,先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC,再证AOC1O1是平行四边形,然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明;
(2)因为AB∥CD∥D′C′,加上AB=CD=D′C′,可证ABC′D′是平行四边形,同理可证C′D∥平面AB′D′,从而求证.
直线与平面平行的判定;平面与平面平行的判定.
此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面平行的判断,此类问题先证明两个面平行,再证直线和面平行,这种做题思想要记住.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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