等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝−12，用Πn表示它的前n项之积，即Πn=a1a2an，则Π1，Π2，Π3，中最大的是（　　） A.Π8 B.Π9 C.Π10 D.Π11

题目

等比数列{a

答案

根据题意得 a_n=512×（-

1

2

）^n-1
则|a_n|=512×（

1

2

）^n-1 令|a_n|=1 得n=10，
∴Π_n最大值在n=10之时取到 因为之后的|a_n|＜1会使Π_n越乘越小；
又∵所有n为偶数的a_n为负 所有n为奇数的a_n为正Π_n，
∴Π_n的最大值要么是a₉要么是a₁₀
∵数列的前10项积中有偶数个小于零的偶数项即a₂，a₄，a₆，a₈
则数列的前10项积大于0
而数列的前9项积中有奇数个小于零的偶数项即 a₂ a₄ a₆
因此数列的前9项积小于0，
故选D．