设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1＞1，a2014a2015-1＞0，a2014−1a2015−1＜0，则使Tn＞1成立的最大自然数n=_．

∵a₂₀₁₄a₂₀₁₅-1＞0，∴a₂₀₁₄a₂₀₁₅＞1，
又∵

a2014−1

a2015−1

＜0，∴a₂₀₁₄＞1，且a₂₀₁₅＜1．
T₄₀₂₈=a₁•a₂…a₄₀₂₈=（a₁•a₄₀₂₈）（a₂•a₄₀₂₇）…（a₂₀₁₄•a₂₀₁₅）=（a₂₀₁₄•a₂₀₁₅）²⁰¹⁴＞1，
T₄₀₂₉=a₁•a₂…a₄₀₂₉=（a₁•a₄₀₂₉）（a₂•a₄₀₂₈）…（a₂₀₁₄•a₂₀₁₆）a₂₀₁₅＜1，
∴使T_n＞1成立的最大自然数n=4028．
故答案为：4028．