设函数Y=(ax+b)/(x2+1)的值域为1,4闭区间求a.b的值

题目

设函数Y=(ax+b)/(x2+1)的值域为1,4闭区间求a.b的值
但是这个不是没有说明X属于R嘛？能用判别式？

答案

Y=(ax+b)/(x^2+1)
判别式法求值域：
yx^2+y=ax+b
yx^2-ax+y-b=0
判别式=a^2-4y(y-b)≥0
4y^2-4by-a^2≤0的解集为[1,4]
说明1,4是关于y的方程4y^2-4by-a^2＝0两根,代入出求a,b即可.