求lim(tanx-sinx)/ln(1+x³)

题目

求lim(tanx-sinx)/ln(1+x³)
x→0

答案

答：
若直接代入,则是0/0型,故用洛必达法则.
原式
=limx→0(1/(cosx)^2-cosx)/(3x^2/(1+x^3))
=limx→0(1/(cosx)^2-cosx)/(3x^2/(1+x^3))
化简上式
=limx→0(1-cosx)(1+x^3)/x^2
分子拆开,继续用洛必达法则：
=limx→0(3x^2+sinx-3x^2cosx+x^3sinx)/2x
还是0/0,继续用洛必达法则:
=limx→0(6x+cosx-6xcosx+3x^2sinx+3x^2sinx+x^3cosx)/2
此时代入x=0,
=1/2