如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一

如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一直向右拉滑块，使滑块从木板上掉下来．g取10m/s²．

（1）该过程木板的位移；
（2）滑块离开木板时的速度；
（3）若在F=10N的情况下，能使小滑块恰好能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．

（1）由牛顿第二定律知滑块和木板加速度分别为a₁=

F−μmg

m

=

10−0.2×20

2

m/s2＝3m/s2；
a₂=

μmg

M

=

0.2×20

4

m/s2＝1m/s2
它们的位移关系为

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得t=2s；
木板位移为S₂=

1

2

a₂t²=

1

2

×1×4=2m；
（2）滑块速度为v=a₁t=3×2=6m/s；
（3）设滑块经过时间t₁撤掉F，又经过时间t₂恰好滑到木板的右端获得共速，由牛顿第二定律知滑块撤掉F时的加速度大小为
a₃=

μmg

m

=μg，
它们的速度关系为a₁t₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂），
它们的位移关系为

1

2

a₁t12+a₁t₁t₂-

1

2

a₃t22-

1

2

a₂（t₁+t₂）²=L
代入数据联立解得t₁=

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