如何证明圆内一点P到圆的最大距离与最小距离

题目

答案

如图所示,过点P作直径AB,则PA是点P到圆的最大距离,PB是点P到圆的最小距离
证明如下:
在圆上任取一点不同于点A的点A',连接OA',PA'
则有PO+OA'>PA',
而PO+OA'=PO+OA=PA.(因为OA,OA'都是半径)
所以PA>PA'
因为A'是不同于A的圆上任意一点
所以PA是点P到圆的最大距离
同理在圆上取不同于点B的点B'
可证得OP+PB'>OB'=OB=OP+PB
所以PB<PB'
即PB是点P到圆的最小距离.

举一反三

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