高中数学圆锥曲线问题

题目

高中数学圆锥曲线问题
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2：1,则点M的轨迹方程是多少?
详解过程.

答案

设M(x,y),P(s,t)
则：向量PM=(x－s,y－t),向量MA=(－x,－1－y)
因为点M分向量PA的比为2：1
即：向量PM=2向量MA=(－2x,－2－2y)=(x－s,y－t)
所以－2x=x－s
－2－2y＝y－t
即：s=3x,t=3y＋2
即：P(3x,3y+2)
因为P是抛物线y=2x^2+1上一点
所以：3y+2=2(3x)²+1
即：y=6x²－1/3
即点M的轨迹方程是：y=6x²－1/3