非根式无理数都是超越数吗?根式无理数都是代数数吗?虚数的实部为非根式无理数的都是超越数吗?……

题目

非根式无理数都是超越数吗?根式无理数都是代数数吗?虚数的实部为非根式无理数的都是超越数吗?……
虚数的实部为根式无理数的都是代数数吗?代数整数定义是什么?为什么整系数多项式方程等价于系数为有理数的多项式方程?

答案

1. 非根式的无理数未必是超越数, 例如部分5次以上的有理系数多项式方程的解.2. "根式无理数"的定义不太明确, 例如√π就是超越数.如果由有理数出发只进行有限次四则运算和开方, 得到的总是代数数.3. 第1问当中的非根...