设A是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与ATA的秩相等
题目
设A是实数矩阵,证明AX=0与A(T)AX=0同解,从而矩阵A与ATA的秩相等
答案
设A为n阶矩阵,且R(A)=r,则AX=O的基础解系中含有n-r个解向量.
而AX=0与A(T)AX=0同解,故ATAX=O的基础解系中也含有n-r个解向量.
从而 R(ATA)=n-(n-r)=r
所以 矩阵A与ATA的秩相等.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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