已知数列{an}是等比数列,且a3-a1=8,a6-a4=216,Sn=40,求公比q,a1,及n.

已知数列{an}是等比数列,且a3-a1=8,a6-a4=216,Sn=40,求公比q,a1,及n.

题目
已知数列{an}是等比数列,且a3-a1=8,a6-a4=216,Sn=40,求公比q,a1,及n.
答案
∵数列{an}是等比数列,设an=a1qn-1
由题意可得
a3-a1=8
a6-a4=216
,代入数据可得
a1(q2-1)=8
a1q3(q2-1)=216

解得a1=1,q=3,
∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
=
1-3n
1-3
=40,解得n=4
由题意可得首项和公比的方程组,解方程组可得q,a1,再由求和公式可得n的方程,解之可得.

A:等比数列的前n项和 B:等比数列的通项公式

本题考查等等比数列的通项公式和求和公式,属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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