已知在三角形ABC中,A＞C,且B=60°,问能否利用log4sinA+log4sinC=－1求出A

题目

已知在三角形ABC中,A＞C,且B=60°,问能否利用log4sinA+log4sinC=－1求出A
和C的大小?若能求出,请写出A和C的值,否则请说明理由.

答案

分析：∵在三角形ABC中,A＞C,且B=60°∴A+C=120°.(1)∵log4sinA+log4sinC=－1∴sinAsinC=1/4sinAsinC=-(1/2)[cos(A+B)-cos(A-C)]=1/4-cos(A-C)=1/4∴cos(A-C)=0即A-C=90°.(2)由（1）,（2）得A=105°.,C=15°....