已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点 左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程

题目

已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点 左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程

答案

椭圆方程即：
x^2/4+y^2=1,焦点为(±√3,0）
可知双曲线焦点在x轴上,且c＝√3
设双曲线方程为：
x^2/a^2-y^2/b^2=1,
则渐近线方程为y=±b/ax
取其中一条渐近线方程为：
bx+ay=0,点（－√3,0）到这条直线的距离为：
d＝｜－√3b｜/√（a^2+b^2）＝√3b/√3＝b＝√2
故a^2=c^2-b^2=1
故所求的双曲线方程为：
x^2-y^2/2=1