已知关于X的方程lg(x+k)-lg(x-1)^(1/2)=0恰两解,求k取值范围

题目

已知关于X的方程lg(x+k)-lg(x-1)^(1/2)=0恰两解,求k取值范围
求破!

答案

解；lg(x+k) = lg(x-1)^(1/2)
x+k=(x-1)^(1/2) (x>1)
k=(x-1)^(1/2)-x
令f(x)=(x-1)^(1/2)-x
求导f(x)'=1/(2*(x-1)^(1/2))-1
得f(x)在[1,5/4]递增,[5/4,∞]递减.
最大值f(5/4)=-3/4,f(1)=-1
画出图像,当k=-3/4时,只有一个x=5/4对应.
当k=（-1,-3/4)时有2个x对应
当k=(-∞,-1]时只有一个x对应,因为x