一圆桶中的水深H=0.7m,底面积S1=0.06m²,桶的底部有一面积为1.0×10负四次方的小孔.问桶中的水全部流尽要多长的时间?

题目

一圆桶中的水深H=0.7m,底面积S1=0.06m²,桶的底部有一面积为1.0×10负四次方的小孔.问桶中的水全部流尽要多长的时间?

答案

设流出速度为u,显然u是时间的函数,即u=u（t）
对于单位时间dt,流出的质量：dm=ρ×s×u（t）dt 【其中s为小孔面积】
水流出的动能=重力势能的减少
单位时间流出单位质量水的动能：1/2×u2（t）×ρ×s×u（t）dt 【u2（t）表u（t）平方,下同】
一桶水全流完,势能减少：mgH/2=ρVgH/2=ρ×H×S1×g×H/2
则 t从0到T积分,∫ 1/2×u2（t）×ρ×s×u（t）dt=ρ×H×S1×g×H/2
从而得到关于积分上限T的方程,可解.