梯形ABCD,AD∥BC.AC与BD相交于点E,若△AED的面积为a,△BEC面积b,求梯形ABCD

题目

梯形ABCD,AD∥BC.AC与BD相交于点E,若△AED的面积为a,△BEC面积b,求梯形ABCD

答案

设 E到AD的距离为h,E到BC距离为g
因为 △AED 相似 △BEC
设 BC/AD=k,即 BC=AD*k
则 g/h=k,即 g=hk
因为 a=AD*h/2 ,
b=BC*g/2=AD*h*k^2/2
=a*k^2,
于是 k=√(b/a)
梯形ABCD面积=(AD+BC)*(h+g)/2
=a+b+(AD*g+BC*h)/2
=a+b+(AD*hk+AD*k*h)/2
=a+b+2ak
=a+b+2√(ab)