在在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与斜边AB相交,则圆心的半径为
题目
在在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以c为圆心,r为半径的圆与斜边AB相交,则圆心的半径为
答案
因为圆与斜边AB相交,所以必须有两个交点,取只交于一点的临界点,即
若圆与AB相切于D,则
r=CD = AC*sinA = 3*4/5 = 12/5
若圆与AB相交于B,则
r = 5
所以半径 r 取值范围为 12/5 < r < 5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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