设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像经过点(π/2,1).

设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像经过点(π/2,1).

题目
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图像经过点(π/2,1).
⑴求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.
⑵若f(a+π/4)=3√2/5且a∈(0,π/2),求f(2a-π/4)的值.
答案
(1) 将(π/2,1)代入 原解析式,得 1=m·sin(π/2) +cos(π/2) ,m=1
则 f(x)=sinx+cosx
=√2 * sin(x +π/4)
w=1,最小正周期 T= 2π/w =2π
(2)因为 f(x) =√2 * sin(x +π/4)
f(a+π/4)=3√2/5
所以 √2 *sin(a+π/2)=3√2/5
sin(a+π/2)=3/5
cos(a)=3/5 则,sin(a)=4/5
则 f(2a-π/4) = √2 *sin(2a) = √2*2sin(a)cos(a)
= 24√2 / 25
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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