已知x+y+z=1,求根号下3x+1+根号下3y+2+根号下3z+3的最大值

题目

已知x+y+z=1,求根号下3x+1+根号下3y+2+根号下3z+3的最大值

答案

设a=3x+1；b=3y+2；c=3z+3；s=√a+√b+√c；
s²=a+b+c+2(√ab+√bc+√ac)
而2√ab≤a+b,2√bc≤b+c,2√ac≤a+c;
所以s²≤3(a+b+c)=3（3+6）
s≤3√3
故最大值是3√3