如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与圆O相切于点E、F、AE=√3 求弧EF的长

题目

如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与圆O相切于点E、F、AE=√3 求弧EF的长
这个是厦门市2010年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试的25题你们你去下回答好的我加分 26题如果也有我再加20

答案

（1）连接OE、OF,
∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F,
∴∠A=90°,∠OEA=∠OFA=90°
∴四边形AFOE是正方形
∴∠EOF=90°,OE=AE=
∴ 的长= = π．
（2）如图,将直线MN沿射线DA方向平移,当其与⊙O相切时,记为M1N1,切点为R,交AD于M1,交BC于N1,
连接OM1、OR,
∵M1N1‖MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°
∴∠EM1N1=120°
∵MA、M1N1切⊙O于点E、R
∴∠EM1O= ∠EM1N1=60°
在Rt△EM1O中,EM1= = =1
∴DM1=AD-AE-EM1= +5- -1=4．
过点D作DK⊥M1N1于K
在Rt△DM1K中
DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2 即d=2 ,
∴当d=2 时,直线MN与⊙O相切,
当1≤d＜2 时,直线MN与⊙O相离,
当直线MN平移到过圆心⊙O时,记为M1N1,点D到M1N1的距离d=DK+OR=2 + =3 ＞4,
∴当2 ＜d≤4时,MN直线与⊙O相交．