如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．

题目

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．

答案

证明：过点O作OE⊥DC于E点，如，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AD∥OE∥BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=OB，
∴OE为梯形ABCD的中位线，
∴OE=

1

2

（AD+BC），即AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE为⊙O的半径，
∴⊙O与CD相切．