如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径,求证:⊙O与CD相切.
题目
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径,求证:⊙O与CD相切.
答案
证明:过点O作OE⊥DC于E点,如,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴AD∥OE∥BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴OA=OB,
∴OE为梯形ABCD的中位线,
∴OE=
(AD+BC),即AD+BC=2OE,
∵AD+BC=AB,
∴AB=2OE,
∴OE为⊙O的半径,
∴⊙O与CD相切.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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