若a大于0,b大于0,且ab=a+b+3,求ab的最小值

题目

若a大于0,b大于0,且ab=a+b+3,求ab的最小值

答案

∵a,b为正数
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.